Fiche d’organisation semestrielle des enseignements

Et des Programme

1- Semestre 1 :

 

Unité d’Enseignement

VHS

V.H hebdomadaire

Coeff

Crédits

Mode d'évaluation

14-16 sem

C

TD

TP

Autres

Continu

Examen

UE fondamentales

 

 

 

 

 

UEF1(O/P)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

    Analyse 1

84h

3h

3h

 

 

2

6

x

X

    Algèbre 1

42h

1h30

1h30

 

 

1

3

X

x

    Algorithmique 1

84h

3h

1h30

1h30

 

2

6

x

X

UE méthodologie

 

 

 

 

 

UEM1(O/P)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

    TP Bureautique

21h

 

 

1h30

 

1.5

3

X

x

    TEC 1

12h

 

1h30/

15jrs

 

 

1

2

 

X

     Anglais

12h

1h30/

15jrs

 

 

 

 

2

 

X

UE découverte

 

 

 

 

 

UED1(O/P)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

    Mécanique du point

42h

1h30

1h30

 

 

1.5

3

X

x

    Histoire des Sciences

21h

1h30

 

 

 

1

2

 

x

Une matière au choix parmi plusieurs propositions de l’établissement

42h

1h30

1h30

 

 

1.5

3

x

x

Total semaine

 

12h45

9h45

3h00

 

 

 

 

 

Total Semestre 1

318h

 

 

 

 

 

30

 

 

 

2- Semestre 2 :

 

Unité d’Enseignement

VHS

V.H hebdomadaire

Coeff

Crédits

Mode d'évaluation

14-16 sem

C

TD

TP

Autres

Continu

Examen

UE fondamentales

 

 

 

 

 

UEF1(O/P)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

    Algèbre 2

42h

1h30

1h30

 

 

1

4

x

x

    Analyse

42h

1h30

1h30

 

 

1

4

x

x

Statistique descriptive

42h

1h30

1h30

 

 

1

4

 

 

UEF 2 fondamentales

 

 

 

 

 

Programmation fonctionnelle

42h

1h30

 

1h30

 

1

3

X

x

    Structure machine

42h

1h30

1h30

 

 

1

3

X

X

    Algorithmique 2

84h

3h00

1h30

1h30

 

2

6

x

X

UEM2(O/P)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

    TEC 2

21h

 

1h30

 

 

1

2

 

x

UE découverte

 

 

 

 

 

Electricité

42h

1h30

1h30

 

 

1

3

x

x

    Technologie WEB

21h

 

 

1h30

 

1

1

 

 

Total semaine.

 

12h

10h30

4h30

 

 

 

 

 

Total Semestre 2

378h

 

 

 

 

 

30

 

 

 

3- Semestre 3 :

 

Unité d’Enseignement

VHS

V.H hebdomadaire

Coeff

Crédits

Mode d'évaluation

14-16 sem

C

TD

TP

Autres

Continu

Examen

UE fondamentales

 

 

 

 

 

UEF1(O/P)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

    Algèbre 3

42h

1h30

1h30

 

 

 

4

x

x

    Analyse 3

84h

3h00

3h00

 

 

 

8

x

x

Probabilités

42h

1h30

1h30

 

 

 

4

x

x

UEF2(O/P)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

    Architecture, systèmes et réseaux

63h

1h30

1h30

1h30

 

 

6

X

x

Informatique 3

42h

 

1h30

1h30

 

 

4

X

X

UE Transversale

42h

1h30

 

1h30

 

 

 

x

X

Anglais

21h

1h30

 

 

 

 

2

 

 

Histoire des Mathématiques

21h

1h30

 

 

 

 

2

 

x

Total semaine

 

12hh

9h

4h30

 

 

 

 

 

Total Semestre 3

357h

 

 

 

 

 

30

 

 

 

4- Semestre 4 :

 

Unité d’Enseignement

VHS

V.H hebdomadaire

Coeff

Crédits

Mode d'évaluation

14-16 sem

C

TD

TP

Autres

Continu

Examen

UE fondamentales

 

 

 

 

 

UEF1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

    Algèbre 4

42h

1h30

1h30

 

 

 

5

x

x

    Analyse 4

84h

3h00

3h00

 

 

 

8

x

x

Analyse complexe

42h

1h30

1h30

 

 

 

5

x

x

UEF2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Topologie

42h

1h30

1h30

 

 

 

5

x

x

Analyse numérique

63h

1h30

1h30

1h30

 

 

5

x

x

UE transversale

 

 

 

 

 

Histoire des Mathématiques 2

21h

1h30

 

 

 

 

1

 

x

Anglais

21h

1h30

 

 

 

 

1

 

x

Total semaine.

 

12h

9h00

1h30

 

 

 

 

 

Total Semestre 4

315h

 

 

 

 

 

30

 

 

 

5- Semestre 5 :

 

Unité d’Enseignement

VHS

V.H hebdomadaire

Coeff

Crédits

Mode d'évaluation

14-16 sem

C

TD

TP

Autres

Continu

Examen

UE fondamentales

 

 

 

 

 

UEF1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

    Topologie des espaces métriques

42h

1h30

1h30

 

 

 

5

X

x

    Mesure et intégration

42h

1h30

1h30

 

 

 

5

X

X

Equations différentielles

42h

1h30

1h30

 

 

 

5

X

X

UEF 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

    Géométrie affine et euclidienne

42h

1h30

1h30

 

 

 

4

X

X

Equations de la physique mathématique

42h

1h30

1h30

 

 

 

4

X

X

Optimisation 1

42h

1h30

1h30

 

 

 

4

x

X

UEM

 

 

 

 

 

 

 

 

 

    Initiation à la didactique des mathématiques

21h

1h30

 

 

 

 

3

 

x

Total semaine

 

10h30

9h

 

 

 

 

 

 

Total Semestre 5

273h

 

 

 

 

 

30

 

 

 

6- Semestre 6 :

 

Unité d’Enseignement

VHS

V.H hebdomadaire

Coeff

Crédits

Mode d'évaluation

14-16 sem

C

TD

TP

Autres

Continu

Examen

UE fondamentales

 

 

 

 

 

Optimisation 2

42h

1h30

1h30

 

 

             

5

x

x

    Probabilités

42h

1h30

1h30

 

 

 

5

x

x

    Statistique inférentielle

63h

3h00

1h30

 

 

 

7

x

x

Analyse des données

63h

3h00

1h30

 

 

 

7

x

x

Mémoire

 

 

 

 

 

 

6

 

 

Total semaine

 

9h

6h

 

 

 

 

 

 

Total Semestre 6

210h

 

 

 

 

 

30

 

 


7- Récapitulatif global de la formation : (indiquer le VH global séparé en cours, TD, pour les 06 semestres d’enseignement, pour les différents types d’UE)

 

 

                          UE

   VH

UEF

UEM

UED

UET

Total

Cours

756

33

84

84

957

TD

651

33

63

-

747

TP

126

21

21

-

168

Travail personnel

651

33

63

42

789

Autre (préciser)

 

 

 

 

 

Total

2184

120

231

126

2661

Crédits

150

12

12

6

180

% en crédits pour chaque UE

83.3

6.7

6.7

3.3

100

 

III – Fiches d’organisation des unités d’enseignement

(Etablir une fiche par UE)

 

CONTENUS PEDAGOGIQUES :

 

1ere Année L1 (PCMI : Programme Commun Mathématiques Informatiques)

 

Semestre1

 

UE1 (fondamentale) 15 crédits

  • Analyse 1

             - Nombres réels et nombres complexes

             - Suites et limites

             - Fonction à une variable réelle, continuité, dérivabilité

             - Théorème des accroissements finis

             - Formule de Taylor e développements limités

             - Fonctions élémentaires

 

  • Algèbre1

- Rappels sur l’anneau Z (théorème de Bézout, équations diophantiennes, idéaux, congruences)

- Applications d’ensembles : injection, surjection, bijection, image réciproque, restriction, prolongement, représentation

- Relations binaires sur un ensemble : équivalence, ordre

- Structures algébriques : monoïdes, demi groupe, groupe, exemples

- Homomorphismes de groupes, isomorphismes, endomorphismes, automorphisme, exemples

- Anneau de polynômes Z[X], R[X], C[X], zéro, polynômes irréductibles

 

  • Algorithmique1

Objectif

L’objectif de cette première unité d’introduction à la discipline informatique est de permettre aux étudiants de mieux comprendre les principes de fonctionnement d’une machine et d’un logiciel, ainsi que certains principes de base de la programmation

  • Initiation aux concepts fondamentaux de fonctionnement d’un ordinateur : présentation des composants de base d(une machine et des relations entre ses différents composants
  • Initiation à l’algorithmique et à la programmation :

-          connaître ce qu’est un algorithme, la démarche algorithmique et les énoncés nécessaires à sa représentation en pseudo code

-           comprendre le fonctionnement de l’exécution d’un programme

-          Appliquer les techniques et les règles de programmation en langage C (l’apprentissage du langage C se fera progressivement en TD et TP )

 

Programme

  • Introduction à l’informatique

-          structure d’un ordinateur

-          représentation de l’information

-          calcul d’expressions logiques

 

  • Mécanismes d’exécution d’un programme

-          instructions

-          phase d’élaboration d’un programme

  • Conception d’algorithme

-          processus de résolution d’un problème

-          entrée/sortie de variables

-          structures de contrôle

  • Langages algorithmiques
  • Découpage en sous programmes
  • Structures de données

-          tableaux

-          chaînes de caractères

-          fichiers

 

 

 

UE 2 (de découverte) 9 crédits

 

  • Mécanique du Point (même programme que SM et STPI)
  • Electricité  (même programme que SM et STPI)
  • Physique optique (optionnelle : même programme que SM et STPI)
  • Chimie (optionnelle : même programme que  STPI)
  • Economie de l’entreprise (optionnelle)
  • ……

 

 

UE 3 (Méthodologique) 6 crédits

  • TP Bureautique

         Objectif

                      Apprentissage de l’interface graphique Windows, et des outils de 

                      bureautique pour la conception de documents sous différents formats :

                      Word, Scientific Word, PowerPoint, Excel, FrontPage.

                       Familiarisation avec les services Internet: Navigation sur Internet, Moteurs

                       de recherche ( Google, AltaVista) , Messagerie electronique.

         

  • Techniques d’expression et de communication

-          Techniques d’expression écrite : mémoire, rapport, synthèse,etc..

-          Techniques d’expression orale : soutenance, exposé, utilisation des moyens de communication modernes. Expression et communication dans un groupe.

  • Anglais 1

-          Amélioration de la compétence linguistique générale sur le plan de la compréhension et de l’expression.

-          Acquisition du vocabulaire spécialisé de l »anglais informatique.

 

 

 

 

Semestre 2

 

UE 4 ( fondamentale ) 12 crédits

 

  • Analyse  2

-          Intégrales définies, primitives

-          Equations différentielles du 1er  et du 2eme ordre à coefficients constants.

 

  • Algèbre 2

-          Espaces vectoriels de dimension finie, bases, sous espaces.

-          Applications linéaires, matrice d’une application linéaire.

-          Déterminants.

-          Application aux systèmes d’équations linéaires,  système de Cramer.

-          Opérations sur les matrices.

 

  • Statistique descriptive

                 Chapitre 1. Séries statistiques à une variable.

1-       Population, individu, échantillon, caractères quantitatifs, variables statistiques discrètes et continues.

2-       Effectif, fréquence, pourcentage.

3-       Effectif cumulé, fréquence cumulée

4-       Représentations graphiques, diagramme à bande, diagramme circulaire, diagramme en bâton, polygone des effectifs et des fréquences, histogramme courbe cumulative.

5-       Caractéristiques de position : mode, moyenne arithmétique, moyenne harmonique, moyenne géométrique, médiane.

6-       Caractéristiques de dispersion : étendue, variance et écart-type, coefficients de variation, quartiles, étendue interquartile.

7-       Représentation graphique des résultats à l’aide du box-plot.

 

                 Chapitre 2. Séries statistiques à deux variables.

1-       Tableaux de données ( tableaux de contingence), nuage de points.

2-       Distributions marginales et conditionnelles. Covariance.

3-       Coefficient de corrélation linéaire. Droite de régression et droite de Meyer.

4-       Courbe de régression, couloir de régression et rapport de corrélation.

5-       Ajustement fonctionnel.

 

 

UE 5 (fondamentale) 12 crédits

  • Algorithmique 2

Objectif :

Au second semestre sont abordées les notions de base de la modélisation informatique de problème : analyse et modélisation d’un problème, algorithmique et programmation. L’enseignement s’appuie sur un langage impératif et typé ( Pascal ou C ).

De plus, un enseignement est conçu autour d’une étude de cas dont le thème porte sur une application de l’informatique à la résolution d’un problème de mathématique ou de physique

-          Approfondir les notions de base de la programmation

-          Etudes de nouvelles structures de données

-          Etude de quelques techniques algorithmes plus complexes : méthodes de tri et de recherche. 

On insistera sur la distinction entre l’aspect abstrait et l’aspect implémentation d’une donnée.

Programme :

  • §Rappel
  • §Manipulation de tableaux
  • §Méthodes de recherche
  • §Méthodes de tri
  • §Notions de complexité
  • §Manipulation de fichiers
  • §Les structures d’enregistrement
  • §Traitement de fichiers structurés
  • §Allocation dynamique
  • §Structures de données : listes
  • §Structures de données : piles

 

 

 

  • Programmation fonctionnelle
  1. Introduction à la programmation fonctionnelle
  2. Notions fondamentales

-          L’interprétation et l’évaluation

-          La fonction

-          Les types

-          La récursivité

-          La liste

  1.  Présentation du langage CaML

-          La boucle d’interprétation

-          L’évaluation

-          Définition des fonctions

-          La précédence des opérateurs

-          Déclaration de types

-          Récursivité

-          Filtrage

-          Exception, fonctions partielles

-          Les listes

  1. Polymorphisme et ordre supérieur

-          Fonctions currifiées

-          Polymorphisme

 

TP :

-          Apprentissage d’un langage de calcul scientifique (Mathematica, … )

-          Quelques techniques de résolution des problèmes numériques

-          Evaluation des performances ( prévision/efficacité ) d(une méthode de calcul.

 

 

  • Structure Machine

Objectif :

Prendre connaissance de la théorie formelle basée sur l’Algèbre de Boole pour la synthèse des circuits.

Plan du cours :

Partie 1

-          Les systèmes de numération

-          Les conversions entre ces systèmes

-          Les opérations de base (base 2, base 16, base 8)

  • §Addition
  • §Soustraction
  • §Multiplication
  • §Division
  • §Le complément à 1 et 2
  • §Les différents codages

 

Partie 2 : Algèbre de Boole

-          Définition

-          Définition axiomatique de l’algèbre de Boole

-          Théorèmes et propriétés de l(algèbre de Boole

-          Principe de dualité

-          Théorèmes fondamentaux

-          Précédence des opérateurs

-          Diagramme de Venn

-          Fonctions booléennes

-          Manipulations algébriques

-          Complément d’une fonction

-          D’autres opérateurs binaires

                  Simplification des fonctions booléennes

-          Méthode de Karnaugh

-          Table à deux et trois variables

-          Propriété des carrées adjacents

-          Table à quatre variables

-          Table à cinq et six variables

-          Simplification en produits de somme

-          Conditions indéfinies et fonctions incomplètes

-          Méthode de Quine-Mc Clusky

-          Détermination des monômes premiers

-          Sélection des monômes premiers

                  Les circuits combinatoires

-          Analyse d’un circuit combinatoire

-          Synthèse d’un circuit combinatoire

                  Exemple : Additionneur

                                     Un circuit particulier : les Multiplicateurs/ Demultiplexeurs

 

 

UE6 (Culture Générale) 6 crédits

 

  • Technologie Web

-          Introduction à l’Internet

-          Réseau et Communication

-          Introduction au World-Wide-Web (WWW) : technologies Web, protocole HTML, format d’une page web, outils de création d’un site web.

-          Technologies des données : son, image, animation et vidéo, outils pour le développement multimédia

-          Interactivité sur le Web : rôle des applets

 

  • Histoire des Sciences

Présentation :

              L’histoire des sciences est d’une importance capitale quand il s’agit de comprendre les civilisations et l’évolution de l’esprit humain à travers les âges. L’histoire des sciences nous aide aussi à apprécier les tentatives des hommes dans leurs  efforts à comprendre leur environnement et à le maîtriser. Elle sert enfin, à travers ses dimensions pédagogiques, scientifiques, didactiques, épistémologiques et culturelles à améliorer le contenu du savoir et sa transmission vers les apprenants.

  Ce module vise :

-          A étudier l »évolution des idées scientifiques, l’élaboration des outils et leur utilisation dans la résolution de problèmes concrets puis théoriques.

-           A suivre les différentes étapes de la formation des concepts scientifiques, en se basant sur des textes originaux.

-          A sensibiliser les étudiants à la dimension civilisationnelle de la pratique scientifique  et à l’importance et au rôle de l’environnement culturel dans lequel naissent et se développent les sciences et dans lequel travaillent les hommes de science.

Programme :

  1. I.Apparition de la science, ses caractéristiques
  2. a)Naissance et développement des activités scientifiques
  3. b)Interaction entre science et société
    1. II.Les sciences dans les civilisations anciennes
    2. a)Contenu des sciences dans la civilisation babylonienne ( médecine, astronomie, mathématiques, botanique)
    3. b)Contenu des sciences dans l’ancienne civilisation égyptienne ( médecine, astronomie, mathématiques, architecture, chimie)
    4. c)Quelques aspects de la civilisation indienne et chinoise.

 

  1. III.Les sciences dans la civilisation grecque
  2. a)Ecoles philosophiques grecques
  3. b)Euclide et le livre des éléments
  4. c)Diophante et science du nombre
  5. d)Ptolémée et l’astronomie
  6. e)Archimède et la méthode infinitésimale
  7. f)Apollonius et les coniques
  8. g)Hippocrate et les sciences médicales

 

  1. IV.Les sciences dans la civilisation arabe
  2. a)Traduction en arabe d’ouvrages scientifiques écrits dans diverses langues
  3. b)L’algèbre ou la naissance d’une nouvelle discipline
  4. c)Les sciences expérimentateurs chez les arabes (mécanique, optique, chimie, botanique, agriculture, médecine, …)

 

  1. V.Les sciences dans la civilisation européenne
    1. a)Traduction en latin d’ouvrages scientifiques arabes et circulation des sciences grecques et arabes en Europe
    2. b)Introduction à la période de renaissance en Europe ( Fibonacci, Léonard de Vinci, Cardan, Galilée, Copernic )
    3. c)Introduction à la période de la révolution scientifique en Europe ‘ Pascal, Descartes, Leibniz, Newton).

 

 

Références :

  1. ???? ??????: ????? ????? (?????)? ???????? ??? ??????? ?6 ????? ? ?????? ??????? ? 1970.
  2. ?????? ????? ??????? ? ??? ????? ???? ???? ? ????? ? ???? ?????? ?????? ??????? ?3 ??????1970.
  3. ???? ???? ? ???? ???? :????? ?????? ??????? ? ????? ??? ? ???? ?????? ?????? ?????? ? 1981.
  4. ???? ???? ?????? : ????? ??? ????? ?? ?????? ?????? ???????? ???????? (15) ? ?????? ? 1985.
  5. ????????? : ???? ????? ? ???????? ? ????? ? ????? ??? ????? ????? ? ???? ???? ???? ? ???????? ??? ?????? ?????? ??????? ? ????? ? 1968.
  6. ???? ???? : ????? ????????? ??????? ??? ????? ? ?????? ? ????? ? ???? ?????? ?????? ??????? ? 1989.
  7. ????? ???? ????? : ???? ????? ?????? ?? ????????? ? ????? ? ????? ??????? ? 1941.
  8. ??????? ??????? ??????? ???????? ?????? ??? ????? ????????? ??????? ? ?????? (???????) 1-3/12/1990? ??????? ??????? ????????? ?????? ????????? ? ?? ????? ? 1998.
  9. ????? ??????? ?????? ????? ??? ????? ????????? ??????? ? ?????? (???????) ????? 1993 ? ??????? ??????? ????????? ?????? ????????? ? 1996.
  10. DJEBBAR , A. :Enseignement et recherche mathématique dans le Maghreb des 12e s.-14es., publication mathématique D’Orsay N°81,-02 Université Paris-Sud., 1981.
  11. DJEBBAR , A. : Mathématique et  Mathématiciens dans  Maghreb médiévale (IXe-XIIIe siècles) : contribution à l’étude des activités scientifiques de l’occident musulman, thèse de Doctorat ,Université de Nantes,1990.
  12. DJEBBAR , A. :Un histoire de la science arabe, Paris, le Seuil, 2001.
  13. DIEUDONNE,J. : Abrégé d’histoire des mathématiques, Hermann,1978.
  14. GILLISPIE, Ch C. 5édit.) : Dictionary of Scientific Biography , New York , Scribner’s son, 1970-1980, 16 vol.
  15. MAITTE, Bernard : Histoire de la lumière , Paris , Seuil , 1987.
  16. MARTZLOFF , J. C. :Histoire des mathématiques chinoises , Paris, Masson , 1988.
  17. RACHED , R. : Entre Arithmétique et Algèbre , Paris , Les Belles Lettres, 1984.
  18. ROSMORDUC, J. : Une histoire de la physique et de la chimie, Le Seuil, 1985.
  19. SARTON, G : Introduction to the History of Science, Baltimore, williams & Wilkins, 1927.
  20. SEDILLOT, I.-A. :Mémoire sur les intruments astronomiques des Arabes, Paris ,Imprimerie Royale, 1844.
  21. VERNET , J. : La cultura hispanoarabe en Oriente y Occidente, Madrid, 1978. Traduction française sous le titre « se que la culture doit aux Arabes d’Espagne » ,Paris, Sindbad, 1985.
  22. Youschkevitch A. P. : Les mathématiques arabes (VIIIe-XVe Siècles ) : M. Casenave & K. Jaouiche (trad. partielle) , Paris, Vrin,1976.

 

 

 

  • Anglais 2

Objectif :

           Soutenir une conversation technique avec un interlocuteur anglophone,            

           comprendre et rédiger des documents techniques. Chaque étudiant aura la  

           possibilité de se présenter au TOEFL .Ce cours est organisé en groupes de niveau :

Plan du cours :

-          Anglais de base

-          Anglais technique

-          Préparation au TOEFL.

 

 

2ème Année L2 (licence de mathématiques)

 

Semestre 3

UEF 3.1  Fondamentale

 

 ANALYSE 3

-     Séries numériques.

-     Suites et séries de fonctions : convergence simple, uniforme, normale, intégration, dérivation.

-          Séries entières : rayon de convergence, développement en séries entières des fonctions usuelles.

-          Intégrales dépendant d’un paramètre.

 

 ALGEBRE  3

-          Espaces vectoriels sur un corps.

-          Algèbre multilinéaire.

-          Déterminants.

-          Réduction des endomorphismes.

-          Application aux systèmes différentiels linéaires.

 

PROBABILITESs

 

 1)   Analyse combinatoire

-          Arrangements avec répétition,  Arrangement sans répétition,  Permutations,  Combinaisons,     -- Triangle de Pascal,  Binôme de Newton.

 

2)  Introduction au calcul des probabilités

- Expérience aléatoire – événements et opérations sur les événements.

- Probabilités sur un univers fini – probabilités uniformes – modèles d'urnes.

- Conditionnement et indépendance.

- Théorème de Bayes.

 

 3)  Variables aléatoires à une dimension

-          Généralités – Fonction de répartition.

-          Variables aléatoires discrètes- loi de probabilités- Espérance - Variance.

-          Variables aléatoires absolument continues - Fonction de densité - Espérance - Variance.

-          Lois de probabilités usuelles: Bernoulli – Binomiale – Hypergéométrique – Géométrique – Poisson.

-          Lois de probabilités absolument continues usuelles: Uniforme - Exponentielle – Normale.

-          Approximation d'une loi hypergéométrique par une loi binomiale - Approximation d'une loi binomiale par une loi de Poisson

-          Approximation d'une loi de Poisson  par une loi normale et approximation d'une loi binomiale par une loi normale. 

 

 

UE 2.2  Fondamentale

 

ARCHITECTURE - SYSTEMES- RRESEAUX INFORMATIQUES

-    Fonctionnement interne du processeur.

-   Principe général de gestion de la mémoire.

-   Bus interne, bus externe.

-   Notion de fichier et lien avec leur stockage physique.

-   Organisation générale d’un réseau.

 

 INFORMATIQUE 3

  1. 1)Apprentissage d’un langage de programmation.
  2. 2)Apprentissage d’un progiciel de mathématiques (Mathematica, maple, matlab, …).

 

UET 3.3  Transversale

 

HISTOIRES DES MATHEMATIQUES 1

Histoire de certains concepts mathématiques.

 

ANGLAIS 1:

Le but de cette formation est de donner une culture d'anglais  scientifique

 

 

Année L2 SEMESTRE 4 ( Licence Math)

UEF 4.1   Fondamentale

 

AGEBRE  4

- Espaces euclidiens : produit scalaire, inégalité de Cauchy-Schwarz, supplémentaire orthogonal, projections et symétries orthogonales. Base orthonormée, procédé d’ortho normalisation de Gram-Schmidt, isométries, matrices orthogonales.

- Formes quadratiques sur  : forme quadratique, matrice d’une forme quadratique, changement de base, vecteurs orthogonaux, orthogonal d’un sous-espace vectoriel, rang d’une forme quadratique, forme quadratique non dégénérée, bases orthogonales, réduction de gauss, signature.

 

ANALYSE 4

-   Fonctions de plusieurs variables, limites, continuité, différentielles, dérivées directionnelles, divergence, rotationnel, jacobien , gradient. Formules de Taylor. Extrema, Théorème des fonctions implicites, Théorèmes d’inversion locale.

- Intégrales doubles et triples : définitions, propriétés élémentaires, changement de variables.

 

ANALYSE COMPLEXE

-    Fonctions holomorphes.

-    Intégration sur des chemins, Théorème de Cauchy.

-    Analycité des fonctions holomorphes, zéros des fonctions holomorphes.

-    Principe du maximum et théorème de Liouville

-    Convergence des fonctions holomorphes.

-    Points singuliers.

-     Théorème des résidus, application au calcul des intégrales

UEF 4.2  Fondamentale

 

ANALYSE NUMERIQUE

-     Notions d'erreurs.

-     Résolution de f(x)=0 : f  polynôme,  f  quelconque

-     Interpolation polynomiale : polynômes de Lagrange, Tchebychev, méthode d’Aitken, des différences divisées, erreur, choix du support, approximation au sens des moindres carrés.

-     Intégration numérique : Position du problème, méthodes de quadrature, rectangle, point milieu, trapèze, Newton-Côtes, coefficients indéterminés, Gauss, estimation d’erreur.

-     Dérivation numérique.

 

TOPOLOGIE

-   Concepts de base : distance, ouvert, fermé, intérieur, adhérence, voisinage, frontière, séparation.

-   Exemples : espaces métriques, espaces vectoriels normés, applications linéaires.

-   Sous-espaces topologiques, produit fini d’espaces topologiques.

-   Espaces complets, espaces et ensembles connexes.

-   Espaces complets, applications uniformément continues, complété d’un espace métrique. Théorème du point fixe. Espaces métriques compacts. Théorème de Heine.

 

 

UET  4.3  Transversale

 

 

HSTOIRE  des MATHEMATIQUES  2

Histoire de la discipline et des mathématiques

ANGLAIS 2: 

 

 Le but de cette formation est de donner une culture d'anglais  scientifique

 

 

 

3ème Année L3 (Licence de Mathématique)

 

Semestre 5

 

UEM13 (Enseignements Généraux) 15 crédits

  • ·Topologie des espaces métriques

-Concepts de base : distances, ouverts et fermés, notion de

 topologie.

-Suites de Cauchy, espaces complets, théorèmes du point fixe.

-Espaces compacts, espaces et ensembles connexes.

-Espaces vectoriels normés. Applications linéaires.

 

  • ·Mesure et intégration

Chapître1 : Tribus et mesures

          -Définitions, tribus, mesures, probabilité.

          -Propriétés des mesures.

          -La mesure de Lebesgue sur la tribu des boréliens.

Chapitre 2 : Fonctions mesurables, variables aléatoires.

          -Fonctions étagées

          -Fonctions mesurables et variables aléatoires

          -Caractérisation de la mesurabilité.

          -Convergence p.p et convergence en mesure.

Chapitre 3 : Fonctions intégrables

           -Intégrale d’une fonction étagée positive

        -Intégrale d’une fonction mesurable positive

           -Mesure et densité de probabilité

           -Convergence monotone et Lemme de Fatou

           -L’espace L^1 des fonctions intégrables

           -L’espace L^p

           -Théorème de convergence dominée dans L^1

           -Continuité et dérivabilité sous le signe somme

 

Chapitre 4: Produit d’espaces mesurés

           -Mesure produit, définition

           -Théorème de Fubini et conséquences

           -Cas de la mesure de Lebesgue sur IR

 

 

  • ·Géométrie affine et euclidienne

Première partie : Géométrie affine

            -Rappels sur les espaces vectoriels et applications linéaires.

         -Variétés linéaires affines et applications affines.

            -Droites et hyperplans.

            -Groupes des homothéties, translations.

            -Symétries, projections, dilatation et transection

 

Deuxième partie : Géométrie euclidienne

          -Structure d’espace euclidien

          -Norme, distance (rappels)

          -Sous-espaces orthogonaux(hyperplan orthogonal à une droite, distance

             d’un point à une droite,…)

          -Isométrie, Similitude.

          -Matrices orthogonales, Groupe O(n)

 

 

UEM14 (Enseignements Spécialisés) 12 crédits

  • ·Equations différentielles 2

Chapitre 1 : Systèmes différentiels linéaires à coefficients constants

        -Généralités

        -Systèmes différentiels linéaires 

  • §
  • §exponentielle d’une matrice
  • §solution générale de Y’= AY+B(t)

 

Chapitre 2 : Systèmes différentiels linéaires à coefficients variables

  • §Y’= A(t)Y, Wronskien
  • §Méthode de variation de la constante

 

Chapitre 3 : Notions sur la stabilité

 

 

  • ·Optimisation 1

Ch1 : Généralités

1.1              Quelques exemples

1.2              Formulation mathématique

1.3              Notion de convexité

 

Ch2 : Minimisation sans contraintes

2.1     Résultats d’existence et d’unicité

2.2     Conditions d’optimalité

          2.2.1 Conditions nécessaires du 1er ordre

          2.2.2 Conditions du 2ème ordre

2.3     Exemples

 

Ch3 : Algorithmes

3.1              Méthode du gradient

3.2              Méthode de Newton

3.3              Méthode du gradient conjugué

3.3.1           Cas linéaire

3.3.2           Cas général

3.4              Méthode de relaxation

 

  • ·Equations de la physique mathématique

         -EDP linéaires du second ordre, caractéristiques, classification,

              formes standards

        -Méthode de séparation des variables ( de Fourier)

        -Equation de Laplace, fonctions harmoniques, noyau de Poisson.

        -Equations des ondes(Formule de Kirchoff)

        -Equation de la chaleur(Intégrale de Poisson)

 

 

 

UEM15 (Culture Générale) 3 crédits

 

  • ·Initiation à la didactique des mathématiques

 

 

Semestre 6

 

UEM16 Licence de Mathématique

Option : Mathématiques fondamentales     30 crédits

 

  • ·Opérateurs bornés dans un espace de Hilbert

Chapitre 1 : Espaces de Hilbert

                    -Définitions (Produit scalaire, inégalité de Cauchy-Schwartz)

                    - Orthogonalité, théorème de la projection, théorème de Riesz

     - Système orthogonal (Inégalité de Bessel-Parseval), base

                    - Séries de Fourier (exemples : polynômes trigonométriques,

                      fonctions de L’Hermite)

 

Chapitre 2 : Opérateurs linéaires bornés

     -Définitions, exemples, norme d’un opérateur borné.

     -Espace L(H) d’ opérateurs bornés, convergence d’opérateurs.

     -Exemples d’opérateurs bornés (opérateurs de projection, opérateurs unitaires,

        opérateurs compacts)

     -Opérateurs inversibles dans L(H), théorème de Banach.

     -Transposé d’un opérateur borné, opérateur symétrique

 

Chapitre 3 : Spectre d’opérateurs

     -Définitions (Spectre ponctuel, spectre continu )

     -Exemples

     -Spectre d’un opérateur compact symétrique.

  • §Théorie de Riesz-Fredholm   
  • §Décomposition spectrale

           -Application : problèmes de Sturm-Liouville

 

 

  • ·Géométrie différentielle 1

Chapitre 1 : Rappels sur le calcul différentiel dans R^n

Chapitre 2 : Variétés différentiables

                   -Variétés abstraites (définitions, cartes, atlas)

                   -Sous-variétés de R^n (submersion, immersion)

                   -Orientation d’une sous-variété, variété à bord.

                   -Espaces tangents et applications tangentes

                   -Fibrés tangents

Chapitre 3 : Formes différentielles

                   -Formes multilinéaires alternées

                   -Formes différentiables sur un ouvert de R^n

  • Calcul extérieur
  • Formes fermées, formes exactes, théorème de Poincarré

                            -Formes différentiables sur une sous-variéré de R^n

                            -Intégration sur les sous-variétés

  • Calcul vectoriel
  • Théorème de Stockes

 

Et 2 unités à choisir parmi :

 

 

 

  • ·Introduction aux équations différentielles

Chapitre1 : Rappels et théorèmes généraux d’analyse fonctionnelle.

Chapitre 2 : Théorie spectrale et semi groupe.

Chapitre 3 : Optimisation dans un espace de Banach.

 

 

  • ·Approximations de problèmes aux limites

Chapitre 1 : Rappels et compléments d’analyse matricielle

Chapitre 2 : Equations non linéaires dans IR

Chapitre 3 : Optimisation dans IR

Chapitre 4 : Méthodes des différences finies.

 

 

  • ·Equations aux dérivées partielles

Partie 1 : Equations aux dérivées partielles classiques linéaires et non linéaires du premier ordre.

Partie 2 : Equations aux dérivées partielles du deuxième ordre linéaire

            -Classification, forme canonique, théorème de Cauchy-Kowalewska,

              solution élémentaire, problèmes aux limites.

            -EDP paraboliques et elliptiques.

 

 

UEM17 Licence de Mathématique

Option : Mathématiques appliquées  30 crédits

 

 

  • ·Optimisation 2

 

Optimisation en dimension finie avec contraintes

 

Ch 1 : Minimisation avec contraintes

1.1              Résultats d’existence et d’unicité

1.2              Condition d’optimalité du 1er ordre

1.2.1        Condition d’optimalité du 1er ordre général

1.2.2        Contraintes d’égalité

1.2.3        Contraintes en égalité et en inégalité

1.3              Conditions d’optimalité nécessaires du 2ème ordre

       

 

             Ch 2 : Applications et exemples

2.1              Projection sur un convexe fermé

2.2              Régression linéaire avec contraintes

2.3              Cas de la programmation linéaire

2.4              Exemples

              Ch3 : Algorithmes

3.1                  Méthode du gradient projeté

3.2                  Méthode de Lagrange-Newton pour les contraintes en égalité

3.3                  Méthode de Newton projeté pour les contraintes de borne

3.4                  Méthodes de pénalisation

3.5                  Méthodes de programmation quadratique successive (S.Q.P)

3.5.1             Cas de contraintes en égalité

3.5.2             Cas de contraintes générales

 

 

 

 

 

 

Probabilité Statistique

Théorie des Probabilités

  • Couple de variables aléatoires, étude du cas gaussien,  conditionnement et indépendance.
  • Etude élémentaire d’un couple de variables aléatoires discrètes,

Extension à des variables aléatoires absolument continues, indépendance.

  • Convergences (presque sûre, en probabilité, en loi)

             Statistique Inférentielle

  • Echantillonnage :
  1. oConstitution des échantillons
  2. oDistribution des échantillons
  • Estimation :
  1. oThéorie élémentaire
  2. oEstimation ponctuelle et par intervalle de confiance

 

  1. ointroduction à la théorie des tests
  2. ocomparaison de deux moyennes
  3. ocomparaison de deux proportions

 

 

 

  • ·Statistique inférentielle

     Chapitre 1 : Lois de probabilité usuelles en statistique

     Chapitre 2 : Echantillonnage

     Chapitre 3 : Estimation ponctuelle et par intervalle de confiance

Chapitre 4 : Tests statistiques paramétrés.

Chapitre 5 : Tests non paramétrés

Chapitre 6 Analyse de la variance

Chapitre7 : Régression linéaire

Chapitre 8 : Corrélation.

 

 

Analyse des Données

Chapitre 1 : Rappels de statistique multidimensionnelle

Chapitre 2 : Analyse d’un nuage de points quelconques

Chapitre 3 : Analyse en composantes principales

Chapitre 4 : Analyse factorielle des correspondances

Chapitre 5 : Analyse discrimante

 

 

 

Libellé de l’UE :  

Filière :                 

Spécialité :           

Semestre :                           

 

 

Répartition du volume horaire de l’UE et de ses matières

 

 

Cours : 

TD :

TP:     

Travail personnel :

 

 

Crédits et coefficients affectés à l’UE et à ses matières

 

UE :                                   crédits

 

Matière 1 :        

 Crédits :

Coefficient :

 

Matière 2 :

Crédits :  

Coefficient :

 

Matière n :

Crédits :  

Coefficient :

 

 

 

Mode d'évaluation (continu ou examen)

 

 

 

Description des matières

 

  (Pour chaque matière, rappeler son intitulé et préciser son objectif en quelques lignes).

 

 

IV - Programme détaillé par matière

(1 fiche détaillée par matière)

 

Intitulé de la Licence : Probabilité et Statistique

 

Semestre : 1

 

Enseignant responsable de l’UE :

 

Enseignant responsable de la matière:

 

Objectifs de l’enseignement (Décrire ce que l’étudiant est censé avoir acquis comme compétences après le succès à cette matière – maximum 3 lignes).

 

Connaissances préalables recommandées (descriptif succinct des connaissances requises pour pouvoir suivre cet enseignement – Maximum 2 lignes).

 

 

Contenu de la matière : 

 

Mode d’évaluation : 

 

Références (Livres et polycopiés, sites internet, etc) :

 

V- Accords / Conventions

 

LETTRE D’INTENTION TYPE

 

(En cas de licence coparrainée par un autre établissement universitaire)

 

(Papier officiel à l’entête de l’établissement universitaire concerné)

 

Objet : Approbation du coparrainage de la licence intitulée : 

 

Par la présente, l’université (ou le centre universitaire)                             déclare coparrainer la licence ci-dessus mentionnée durant toute la période d’habilitation de la licence.

 

A cet effet, l’université (ou le centre universitaire) assistera ce projet en :

 

- Donnant son point de vue dans l’élaboration et à la mise à jour des programmes d’enseignement,

- Participant à des séminaires organisés à cet effet,

- En participant aux jurys de soutenance,

- En œuvrant à la mutualisation des moyens humains et matériels.

 

 

 

SIGNATURE de la personne légalement autorisée :

 

FONCTION :   

 

Date :

 

LETTRE D’INTENTION TYPE

 

(En cas de licence en collaboration avec une entreprise du secteur utilisateur)

 

(Papier officiel à l’entête de l’entreprise)

 

 

 

OBJET : Approbation du projet de lancement d’une formation de Licence intitulée :

 

 

Dispensée à :

 

 

Par la présente, l’entreprise                                                     déclare sa volonté de manifester son accompagnement à cette formation en qualité d’utilisateur potentiel du produit.

 

A cet effet, nous confirmons notre adhésion à ce projet et notre rôle consistera à :

 

-          Donner notre point de vue dans l’élaboration et à la mise à jour des programmes d’enseignement,

-          Participer à des séminaires organisés à cet effet,

-          Participer aux jurys de soutenance,

-          Faciliter autant que possible l’accueil de stagiaires soit dans le cadre de mémoires de fin d’études, soit dans le cadre de projets tuteurés.

 

Les moyens nécessaires à l’exécution des tâches qui nous incombent pour la réalisation de ces objectifs seront mis en œuvre sur le plan matériel et humain.

 

Monsieur (ou Madame)*…………………….est désigné(e) comme coordonateur externe de ce projet.

 

SIGNATURE de la personne légalement autorisée :

 

FONCTION :   

 

Date :

 

CACHET OFFICIEL ou SCEAU DE L’ENTREPRISE

 

VI – Curriculum Vitae des Coordonateurs

 

VII - Avis et Visas des organes Administratifs et Consultatifs

 

Intitulé de la Licence : Probabilité et Statistique

 

Comité Scientifique de département

 

Avis et visa du Comité Scientifique :

 

 

Date :

 

 

 

 

Conseil Scientifique de la Faculté (ou de l’institut)

 

Avis et visa du Conseil Scientifique :

 

 

Date :

 

 

 

Doyen de la faculté (ou Directeur d’institut)

 

Avis et visa du Doyen ou du Directeur :

 

 

Date :

 

 

 

Conseil Scientifique de l’Université (ou du Centre Universitaire)

 

Avis et visa du Conseil Scientifique :

 

 

Date :

 

 

 

 

 

VIII - Visa de la Conférence Régionale

(Uniquement à renseigner dans la version finale de l'offre de formation)