Notre équipe de recherche a pu engager plusieurs travaux de
recherche essentiellement dans les axes suivants (mécanique
statistique, susceptibilité magnétique du modèle d'Ising, systèmes
dynamiques, physique non-linéaire).
Nos activités se résument ainsi concernant l'étude de suscéptibilité
magnétique du modèle d'Ising qui est l’un des modèles le plus
utilisé dans la description des phénomènes critiques et de
transitions de phase en physique et ayant pour origine la mécanique
statistique sur réseau. Certaines des propriétés de la
susceptibilité magnétique de ce modèle d'Ising dont la forme
analytique exacte est toujours inconnue jusqu'à présent ont été
étudiées. La méthode qu'on a utilisée consiste à analyser les séries
très longues obtenues pour cette susceptibilité, à déterminer les
équations différentielles exactes auxquelles elles obéissent et
ensuite à déterminer les propriétés de ces séries via ces équations
différentielles. Ces études permettront à terme de comprendre l'un
des phénomènes critiques les plus étudiés en mécanique statistique.
Nous pensons continuer dans les prochaines années nos travaux dans
cette axe de recherche. Ces travaux ont débuté vers les années 1990
ont mené à plusieurs publications dans des revues internationales.
Tous les calculs que nous avons développés au cours de ce travail
ont donné des résultats exacts cohérents qui montrent l'existence de
structures (algébro-différentielles) profondes dans le modèle
d'Ising en réseau bidimensionnel carré. Ces structures soulignent le
lien profond entre le modèle d'Ising et la théorie des fonctions
elliptiques (formes modulaires, fonctions hypergéométriques
spéciales, courbes modulaires, etc.).
Nos travaux en cours consistent à comprendre ces problématiques.
Un autre axe de recherche qui intéresse notre équipe est celui des applications dans le domaine des énergies, nottament les énergies renouvelables. Nous utilisons les outils mathématiques et statistiques de modélisation, d'analyse et de simulation en collaboration avec le laboratoire Matériaux optiques, photonique et systèmes (LMOPS) qui regroupe les équipes de recherche de l'Université de Lorraine et de CentraleSupélec.
Nos perspectives de recherche s'orientent aussi vers des applications dans le domaine de l'aéronatique, afin d'appliquer les théories d'optimisation et les théories des bifurcations et les théories des transitions à la turbulence.